Gens plebea i cui membri furono spesso impegnati contro i patrizi. Si è supposto, tuttavia, che la famiglia avesse origini patrizie o che comprendesse un ramo patrizio perché due membri (Tito Genucio nel 451 a.C. e Marco Genucio nel 445 a.C.) furono consoli prima che la magistratura fosse aperta ai plebei.
Viene ricordato un Lucio Genucio tribuno della plebe nel 342 a.C., autore di una legge contro l'usura (Lex Genucia de foenore).
I cognomi dei Genuci furono Augurino, Aventinense, Clepsina. I prenomi furono Lucio, Tito, Marco e Gneo.

Consolati dei membri della Gens Genucia
Tito Genucio Augurino nel 451 a.C. (decemviro)
Marco Genucio Augurino nel 445 a.C.
Gneo Genucio nel 399 e nel 396 a.C.
Lucio Genucio Aventinense nel 365 e nel 362 a.C.
Gneo Genucio Aventinense nel 363 a.C.
Lucio Genucio Aventinense nel 303 a.C.
Gaio Genucio Clapsina nel 276 e nel 270 a.C.
Lucio Genucio Clepsina nel 271 a.C.