Figlio di Guglielmo de' Pazzi e di Costanza de' Bardi, Andrea de' Pazzi nacque a Firenze nel 1372. Apparteneva a una delle famiglie nobili fiorentine che erano state escluse dai pubblici uffici con gli ordinamenti di giustizia di Giano della Bella del 1295 e si erano dedicata al commercio e all'attività bancaria
In analoga situazione era la famiglia Salviati con la quale Andrea si imparentò nel 1409 sposando Caterina Salviati. Andrea svolse un proficua attività commerciando con la Spagna (aprì una compagnia a Barcellona) e con le maggiori piazze finanziarie europee. Era padrone di un cospicuo patrimonio immobiliare e, soprattutto, di numerose partecipazioni in banche e aziende commerciali.
Entrò in politica relativamente tardi, verso il 1411, dopo aver rinunciato ufficialmente alla sua condizione di "Magnate" per aggirare i divieti degli ordinamenti di giustizia. Nel 1413 fu capitano di parte guelfa e negli anni successivi ebbe incarichi diplomatici a Roma e a Genova. Tuttavia per adire alla più alte cariche ebbe bisogno di iscriversi al ceto popolare, cosa che gli riuscì solo nel 1434 grazie all'aiuto di Cosimo de'Medici il Vecchio.
Nello stesso anno e nel 1442 fu eletto tra i Dodici Buoniuomini, nel 1439 fu Priore delle Arti e in quegli stessi anni ebbe ruoli importanti nella Mercanzia e nell'Arte di Calimala.
Morì a Firenze il 19 ottobre 1445.
E' ricordato anche per aver commissionato a Filippo Brunelleschi la Cappella dei Pazzi nel chiostro della Basilica di Santa Croce.
Dalla moglie Caterina Salviati ebbe sette figli: Antonio, Jacopo, Guglielmo, Piero, Apollonia, Lena, Albiera.