Figlio di Annia Cornificia Faustina, sorella di Marco Aurelio, e del senatore Gaio Ummidio Quadrato. Ereditò insieme alla sorella Numidia Cornificia le grandi ricchezze della madre che morì nel 152.
Nel 167, sotto Marco Aurelio e Lucio Vero, ebbe il consolato insieme a Lucio Vero.
Nel 168 adottò Gneo Claudio Severo che assunse il nome di Marco Claudio Numidio Quadrato.
Nel 182 prese parte alla congiura ordita da Aurelia Galeria Lucilla per uccidere il fratello Commodo. La congiura fallì e Commodo mandò a morte Quadrato e Tiberio Claudio Pompeiano Quinziano. Lucilla, sua sorella Faustina e Numidia Cornificia furono confinate a Capri e in seguito giustiziate da un sicario dell'imperatore.

---

Riferimenti letteratura:

Storia Augusta

Ludovico Antonio Muratori - Annali d'Italia dal principio dell'era volgare

---