Figlio di Posidone e di Europa (figlia di Tizio, da non confondersi con la ninfa amata da Zeus) , capostipite della famiglia regnante di Cirene. Argonauta.
Aveva il dono di camminare sulle acque, grazie alla sua velocità nella corsa. Durante il viaggio di ritorno gli argonauti, su consiglio di Medea, compirono un tratto via terra, trasportando a spalla la nave; ripresero il mare dalle coste della Libia, nei pressi della Palude Tritonide. Quando stavano per salpare il dio Tritone comparve loro in sembianze umane, offrendo una zolla di terra, dono che venne accolto da Eufemo, che fu il primo a scendere dalla nave e ad andare incontro al visitatore. La zolla rappresentava l'investitura del regno di Libia per i discendenti di Eufemo, a condizione che questi, tornato alla nativa Tenaro, la gettasse nella caverna detta Bocca d'Averno dalla quale - dicevano - si aveva accesso nel regno dei morti.
I servi di Eufemo però non custodirono la zolla con la dovuta attenzione e questa cadde in mare presso l'isola di Tera: Medea predisse allora che i discendenti di Eufemo avrebbero abitato a Tera per diciassette generazioni finchè Batto, recatosi a Delfi per consultare l'oracolo, non si sarebbe sentito chiamare re di Cirene.
Quando gli Argonauti si fermarono presso le donne di Lemno, Eufemo si unì ad una di esse, di nome Malache, e ne nacque Aristotele, progenitore dei Battiadi. In seguito Eufemo visse a Sparta ed i suoi discendenti, come aveva predetto Medea, si trasferirono a Tera dopo quattro generazioni.
La storia di Eufemo è ripresa da Pindaro nella IV Pitica, dedicata a Arcesilao IV di Cirene che di Eufemo si considerava discendente.

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Riferimenti letterari:

Iliade

Pindaro - Pitiche

Igino - Fabulae

Pseudo-Apollodoro - Biblioteca

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